大阪医科大学

2020年度の大阪医科大学の前期1次の数学は難易度が下がっている

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

 

2020年度の大阪医科大学医学部の1次試験が終わった。
解きやすい?
他の受験生は問題をどれ位解けたんだろう?
誰か説明して欲しい。

 

といった疑問に当サイト(数がく部)の管理人uheiがお答えします。

2020年度の大阪医科大学医学部前期の1次試験が終わりました。

ネットを探すと総評を解説するサイトはあります。

でも問題に関してどうだった、どこの大学で類題が出題されたみたいのを解説するサイトはそうないですよね。

だからこのサイトで説明します。

2021年度の大阪医科大学医学部を受ける人の参考になればと思います。

この記事を読む事で分かる内容

2020年度の大阪医科大学医学部の問題について

 

対象となる人

2021年度の大阪医科大学医学部を受験する可能性がある人

それでは説明します。

 

大問1

 

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

図を書いて\(cos\frac{π}{3}\)を考えるだけなので簡単です。

 

大問2

 

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

難しくないですが(2)が知らないと解くのにすごく時間がかかることになります。

\(\frac{v}{sl}=\frac{π}{3}・\frac{2sinθcosθ}{1+sinθ+cosθ}\)となるのですが\(sinθとcosθ\)の対称式になるので\(t=sinθ+cosθ\)と置いて解きます。

この置き方は参考書は問題に「\(t=sinθ+cosθ\)と置く」と書いてありますが私立大学の場合は自分で置かないといけない時があります。

 

大問3

 

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

(1)と(2)は難しくないと思います。

(3)は\(P(\overline{ A } \cap \overline{ B })=P(\overline{ A \cup B })\)

\(=1-P(A \cup B)\)として解くのがポイントです。

 

大問4

 

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

慣れてないといけないですがすごく難しいという訳ではないと思います。

「\(\sqrt{ 2 }\)が有理数であることを示せ」という問題が参考書によくありますがこれに解き方が似ています。

(1)は\(\sqrt{ a }+\sqrt{ b }=p\)と置きます。
\(\sqrt{ b }=p-\sqrt{ a }\)として両辺を乗すると
\(b=p^2-2p\sqrt{ a }+a\)
よって\(\sqrt{ a }=\frac{p^2+a-b}{2p}\)となり右辺が有理数なので左辺が有理数になると証明します。

(2)は(1)がヒントになっていて似た解き方をします。

 

大問5

 

2020年度の大阪医科大学医学部の数学を解説

(1)、(2)は簡単です。

(3)は関数方程式の変数型のやり方で定番だと思います。

\(\displaystyle \int_{ 0 }^{ x } h(t)cos(x-t)dt=x^3 \)
\(\displaystyle \int_{ 0 }^{ x } h(t)(cosxcost+sinxsint)dt=x^3 \)
\(cosx\displaystyle \int_{ 0 }^{ x } h(t)costdt+sinx\int_{ 0 }^{ x } h(t)sintdt=x^3 \)・・・①
両辺を\(x\)で微分してまとめると
\(-sinx\displaystyle \int_{ 0 }^{ x } h(t)costdt+cosx\int_{ 0 }^{ x } h(t)sintdt=3x^2 \)
もう一回\(x\)で微分すると
\(-cosx\displaystyle \int_{ 0 }^{ x } h(t)costdt-h(x)sinxcosx\)
\(-sinx\displaystyle\int_{ 0 }^{ x } h(t)sintdt+h(x)cosxsinx+h'(x)=6x \)となります。
この式に①を使うと\(h'(x)\)が分かり\(h(x)\)を求める流れになります。

次は問題の総評です。
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