2020年度の東京女子医科大学の前期試験が終わった。
何か問題が難しくなった気がするけどみんな解けたのかな？
問題を回収されたけど誰か説明してくれないかな？
といった疑問に当サイト(数がく部)の管理人uheiがお答えします。
2020年度の東京女子医科大学の前期試験が終わりました。
私の生徒が受験していたので問題が気になっていましたが問題が回収されてどんな問題なのか分かりません。
ただある所で再現問題を見る事ができたのでそれを見て私なりに今年の問題の難易度解くのが可能か可能でないかの説明をします。
2021年度の東京女子医科大学を受ける人の参考になればと思います。
2020年度の東京女子医科大学の問題について
2021年度の東京女子医科大学を受験する可能性がある人
それでは説明します。
大問1
これは医学部じゃない国立大学でまれに出題される問題で減衰曲線の問題です。
類題として↓があります。
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\) \(\displaystyle\sum_{ k = 1 }^{ n }\)\(\displaystyle \int_{kπ}^{(k-1)π} |e^{-x}sinx| dx\)の値を求めよ。
一回解いた事がないと恐らく解けないですが私立医大だけ受ける人だと記述が多くある大学を受ける場合じゃないと授業で扱わない問題です。
愛知医科大学、藤田医科大学とかを受ける人なら授業で扱っていたと思います。
愛知医科大学、藤田医科大学の対策について以前記事を投稿していますのでよかったらご覧ください。
しかも東京女子医科大学の試験時間が60分なのでなおさらキツイです。
私は大学対策の記事をこのブログで投稿していて「問題は1問目から捨てる時もあります」と説明しています。
人によってはこの問題が捨てる問題になるかもしれないです。
国立医学部を受ける人には「パターンだな」って感じると思います。
大問2
登場する文字が2種類の時でよく見ますが3種類の場合です。
医学部受験予備校や塾で3種類の場合も授業で扱っていると思います。
\(x,y,z\)が存在しないといけないので解を3つ持つための条件を考えて解きます。
↓で解きます。
問題文より
\(x+y+z=a\)・・・①
\(2(xy+yz+zx)=\frac{a^2}{2}\)・・・②
②より\(xy+yz+zx=\frac{a^2}{4}\)・・・②’
\(x,y,z\)を解に持つ方程式は\((t-x)(t-y)(t-z)=0\)
\(t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz\)
\(=0\)
①と②と\(V=xyz\)より\(t^3-at^2+\frac{a^2}{4}t-V=0\)・・・③
この方程式が解を持つための条件を考えますが解を持つための条件を考える時は「グラフを書いてx軸との交点の数を数えます」
Vが分かってないから③の左辺のグラフを書くことができなくVがなければグラフを書けます。
だからVを右辺に移項して\(t^3-at^2+\frac{a^2}{4}t=V\)とします。
そして\(y=t^3-at^2+\frac{a^2}{4}t\)と\(y=V\)が共有点を3つ持つ時を考えます。
大問3
この問題は解けないと恐らく落ちます。
これはそんなに見る訳ではないですが過去に埼玉医科大学で類題が出題されています。
↓です。
2016年、埼玉医科大学の大問2
大問4
この問題は解けないと恐らく落ちます。
大問4は不等式が成り立つnを探してあるnから全てで不等式が成立する事を数学的記帰納法で示す問題です。
式の\(n\)に値を代入していくとどこかの値から常に不等式が成り立つことを示さないといけません。
全ての\(n\)で成り立つことを示すから数学的帰納法で示すことになります。
今回1番簡単な問題だと思います。
